Question

【题目】如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣2；（2）6

【解析】

（1）把B（2，﹣4）代入反比例函数y＝，得出m的值，再把A（﹣4，n）代入反比例函数解析式求出n；将A，B的坐标代入一次函数解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求其解析式；

（2）设直线AB与y轴交于点C，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．

解：（1）∵B（2，﹣4）在y＝图象上，

∴m＝﹣8．

∴反比例函数的解析式为y＝﹣；

∵点A（﹣4，n）在y＝﹣图象上，

∴n＝2，

∴A（﹣4，2）．

∵一次函数y＝kx+b图象经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴，解得．

∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）设一次函数y＝﹣x﹣2的图象与y轴交于C点，

当x＝0时，y＝﹣2，

∴点C（0，﹣2）．

∴OC＝2，

∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6．

即△AOB的面积为6．