【题目】在锐角中,,, ,将绕点按逆时针方向旋转,得到.(1)如图1,当点在线段的延长线上时,则的度数为______________度;(2)如图2,点为线段中点,点是线段上的动点,在绕点按逆时针方向旋转过程中,点的对应点是点,则线段长度最小值是_____________.
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【题目】随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高,水柱落地处离池中心米.
(1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少?
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【题目】如图,点A、B分别在y轴和x轴上,BC⊥AB(点C和点O在直线AB的两侧),点C的坐标为(4,n)过点C的反比例函数y=(x>0)的图象交边AC于点D(n+,3).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求点B的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点在反比例函数的图象上,点在的延长线上,轴,垂足为,与反比例函数的图象相交于点,连接,.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若,设点的坐标为,求线段的长.
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【题目】在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中,城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台,对城区周边污水进行处理.已知每台A型设备价格为12万元,每台B型设备价格为10万元;1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨,2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨.
(1)求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨?
(2)要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,但每周处理污水的量又不低于4500吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少?
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【题目】如图,在平行四边形中,,,,是射线上一点,连接,沿将三角形折叠,得三角形.
(1)当时,=_______度;
(2)如图,当时,求线段的长度;
(3)当点落在平行四边形的边上时,直接写出线段的长度.
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【题目】如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上,那么称这个圆为该角的角内圆.特别地,当这个圆与角的至少一边相切时,称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中,点E,F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.
⑴ 分别以点(1,0),(1,1),(3,2)为圆心,1为半径作圆,得到⊙,⊙和⊙,其中是的角内圆的是 ;
⑵ 如果以点(,2)为圆心,以1为半径的⊙为的角内圆,且与一次函数图像有公共点,求的取值范围;
⑶ 点在第一象限内,如果存在一个半径为1且过点(2,)的圆为的角内相切圆,直接写出的取值范围.
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【题目】解密数学魔术:魔术师请观众心想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:
魔术师能立刻说出观众想的那个数.
(1)如果小玲想的数是,请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果;
(2)如果小明想了一个数计算后,告诉魔术师结果为85,那么魔术师立刻说出小明想的那个数是:__________;
(3)观众又进行了几次尝试,魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为,请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简,再用一句话说出这个魔术的奥妙.
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