Question

【题目】在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．

（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？

Answer 1

【答案】（1）A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水240吨、200吨；（2）所有购买方案见解析，购买A型污水处理设备13台，B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．

【解析】

（1）本题有两个相等关系：1台A型设备每周处理的污水+2台B型设备每周处理的污水=640吨，2台A型设备每周处理的污水+3台B型设备每周处理的污水=1080吨，据此设未知数列方程组解答即可；

（2）设购买A型污水处理设备x台，根据购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨即可列出关于x的不等式组，解不等式组求出x的范围后，再结合x为整数即可求出所有购买方案，进一步即可求出结果．

解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，根据题意，

得，解得：，

答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；

（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，

则， 解得：12.5≤x≤15，

∵x为整数，∴x=13，14，15，故共有三种购买方案：

第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；

第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；

第三种方案：当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；

即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．