Question

【题目】一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系如图中线段所示；慢车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系如图中线段所示，为线段、的交点．

解读信息：

（1）甲、乙两地之间的距离为 ；

（2）点D的坐标为（ ）．

问题解决：

设快、慢车之间的距离为，求与慢车行驶时间的函数关系式．

Answer 1

【答案】解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为450km；（2）点D的坐标为（2，150）；问题解决：当0≤x≤2时，；当2<x≤3时，；当3<x≤6时，

【解析】

（1）直接读图可得；

（2）分别求出AB、OC的函数解析式，联立得点D的坐标；

问题解决：分3段考虑，一段是两车相遇前，第二段是相遇后至快车到达终点前；第三段是快车已到达终点，慢车继续行驶直至到达终点．

（1）由图像可得，两地相距450km

（2）由图形可得：O(0，0)，C(6，450)，A(0，450)，B(3，0)

可求得直线AB的解析式为：y=-150x+450

OC的解析式为：y=75x

联立两个方程得：-150x+450=75x

解得：x=2，y=150

∴D(2，150)

问题解决：

由AB、OC的解析式可知，快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h

情况一：当0≤x≤2时，即快、慢两车相向而行

则y=450-(150+75)x，化简得：y=-225x+450

情况二：当2<x≤3时，即两车相遇后，分别继续向前行驶

y=(150+75)x-450，化简得：y=225x-450

情况三：当3<x≤6时，即快车已到达终点乙处，慢车还在继续行驶

y=75x