Question

2．如图，已知直线l₁：y=-3x+3与直线l₂：y=mx-4m的图象的交点C在第四象限，且点C到y轴的距离为2．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求△ADC的面积．

Answer 1

分析 （1）只需根据条件先求出点C的坐标，然后代入y=mx-4m就可解决问题；
（2）只需求出点A、D的坐标，就可解决问题．

解答 解（1）∵点C到y轴距离为2，点C在直线l₁上，
∴y=-3×2+3=-3．
∴点C（2，-3）．
∵点C在直线l₂上，
∴-3=2m-4m，
解得m=$\frac{3}{2}$，
∴l₂的解析式为y=$\frac{3}{2}$x-6；

（2）∵点D是直线y=-3x+3与x轴的交点，
∴点D的坐标为（1，0）．
∵点A是直线y=$\frac{3}{2}$x-6与x轴的交点，
∴点A的坐标为（4，0），
∴AD=4-1=3，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．

点评 本题主要考查的是两直线的交点问题、运用待定系数法求直线的解析式、直线上点的坐标特征、三角形的面积公式等知识，需要注意的是将线段的长度与坐标进行转换时要考虑纵横坐标的符号．