如图.C为∠AOB的边OA上一点.OC＝6.N为边OB上异于点O的一动点.P是线段CN上一点.过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q.PM∥OB交OA于点M． (1)若∠AOB＝60º.OM＝4.OQ＝1.求证:CN⊥OB． (2)当点N在边OB上运动时.四边形OMPQ始终保持为菱形． ①问:-的值是否发生变化?如果变化.求出其取值范围,如果不变.请说明理由． ②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．

（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．

（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．

①问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．

②设菱形OMPQ的面积为S₁，△NOC的面积为S₂，求的取值范围．

（1）过P作PE⊥OA于E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形．

∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60º，

∴PE＝PM·sin60º＝，ME＝，

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