Question

如图，把2013个正整数1，2，3，4，…，2013按如图方式排列成一个表．
（1）用一正方形框在表中任意框住4个数，试说明被框住的4个数之和一定是4的倍数；
（2）小明说：“用一正方形框在表中任意框住9个数，这9个数之和不可能等于567．”你认为小明的这个说法是否正确，并说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设四个数中最小的数为x，则其余的3个数为x+1，x+7，x+8，求出四个数的和就可以得出结论；
（2）设中间的数为a，则其他的8个数分别为a-1，a+1，a-8，a-7，a-6，a+6，a+7，a+8，由这个9个数之和不可能等于567建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）设四个数中最小的数为x，则其余的3个数为x+1，x+7，x+8，由题意，得
x+x+1+x+7+x+8=4x+16=4（x+4）．
∵4（x+4）是4的倍数，
∴被框住的4个数之和一定是4的倍数；
（2）小明的这个说法正确．
设中间的数为a，则其他的8个数分别为a-1，a+1，a-8，a-7，a-6，a+6，a+7，a+8，由题意，得
a+a-1+a+1+a-8+a-7+a-6+a+6+a+7+a+8=567，
解得：a=63．
∵63是7的倍数位于每一行的最后一个数，
∴这9个数之和不可能等于567．

点评：本题考查了代数式的运用，因式分解的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用代数式的和的关系建立方程是关键．