Question

15．如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA，垂足为D，DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，求A，B两点间的距离．

Answer 1

分析 连结AB，延长OC交AB于H，如图，Rt△OCD中，根据勾股定理计算出OC=26，再根据轴对称图形的性质得CH⊥AB，AH=BH，接着证明OCD∽△OAH，然后利用相似比计算出AH=15，从而可得AB的长．

解答 解：连结AB，延长OC交AB于H，如图，
在Rt△OCD中，OC=$\sqrt{C{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}+2{4}^{2}}$=26，
∵铁夹的剖面图是轴对称图形，
∴CH⊥AB，AH=BH，
∵∠DOC=∠HOA，
∴△OCD∽△OAH，
∴$\frac{CD}{AH}$=$\frac{OC}{OA}$，即$\frac{10}{AH}$=$\frac{26}{39}$，
∴AH=15，
∴AB=2AH=30（mm）．
答：A，B两点间的距离为30mm．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的长度．