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2.已知abc=1,求$\frac{1}{ab+a+1}$+$\frac{1}{bc+b+1}$+$\frac{1}{ca+c+1}$的值.

分析 由abc=1,代入所求分式进行化简即可得出答案.

解答 解:∵abc=1
∴原式=$\frac{c}{c(ab+a+1)}+\frac{ac}{ac(bc+b+1)}+\frac{1}{ca+c+1}$
=$\frac{c}{abc+ac+c}$+$\frac{ac}{abc•c+abc+ac}$+$\frac{1}{ac+c+1}$
=$\frac{c}{ac+c+1}$+$\frac{ac}{ac+c+1}$+$\frac{1}{ac+c+1}$
=$\frac{ac+c+1}{ac+c+1}$
=1

点评 本题考查了分式的化简求值,难度不大,关键是条件abc=1的灵活运用.

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