Question

15．已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点．
（1）求证：ED=EB；
（2）图中有哪些等腰三角形？

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得EB=$\frac{1}{2}$AC，ED=$\frac{1}{2}$AC，据此即可证得；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．

解答 （1）证明：∵∠ABC=90°，E是AC的中点，
∴EB=$\frac{1}{2}$AC，
同理，ED=$\frac{1}{2}$AC，
∴ED=EB；
（2）解：等腰三角形有：△ADE，△CDE，△ABE和△BCE．

点评 本题考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，理解定理是本题的关键．