Question

19．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，且AB$\stackrel{∥}{=}$CD，那么图中的全等三角形有（　　）

• A． 2对
• B． 3对
• C． 4对
• D． 5对

Answer 1

分析 首先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，可得AO=CO，BO=DO，再证明△AOB≌△COD，同理可得△AOD≌△COB，然后再证明△ABD≌△CDB同理可得△ABC≌△CDA．

解答 解：∵四边形ABCD中AB$\stackrel{∥}{=}$CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
在△AOB和△COD中$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
同理可得△AOD≌△COB，
∴AD=BC，
在△ABD和△CDB中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理可得△ABC≌△CDA，
共4对，
故选：C．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，以及平行四边形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．