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    【题目】如图：点E是∠AOB的平分线上一点，ED⊥OA，EC⊥OB，垂足分别为C、D．

    求证：（1）OC=OD；

    （2）OE是线段CD的垂直平分线．

    【答案】见解析

    【解析】试题分析：（1）利用角平分线的性质证明Rt△OED≌Rt△OEC，所以OC=OD.

    (2)利用（1）的结论，可得OE是CD的垂直平分线.

    试题解析：

    证明：（1）因为点E是∠AOB的平分线上一点，ED⊥OA，EC⊥OB，

    所以ED=EC,

    在Rt△OED和Rt△OEC中,

    OE=OE，DE=EC，

    ∴Rt△OED≌Rt△OEC.

    ∴OC=OD；

    （2）∵OC=OD，

    ∴点O在线段CD的垂直平分线上，

    ∵DE=DC，

    ∴点E在线段CD的垂直平分线上，

    ∴OE是线段CD的垂直平分线．

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    18

    19

    20

    21

    人数

    5

    4

    1

    2

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    A.2，19
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