Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 ，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）

A.1.5cm
B.2cm
C.2.5cm
D.3cm

Answer 1

【答案】B
【解析】连接AM、AN，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故答案为：B.
根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此连接AM、AN，得出BM=AM，CN=AN，再根据∠A=120 ° ，得出∠B=∠C=30°，根据等腰三角形的性质及三角形的外角性质易证得△AMN是等边三角形，得出AM=MN=NC，然后根据BC的长，可求出MN的长。