Question

【题目】如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=90 ．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.

（1）图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若∠CBE=30 ，求∠ADC的度数.

Answer 1

【答案】
（1）解：存在两个三角形全等 ，
它们是△ABE≌△ACD；

在△ABE和△ACD中，
∵ ，
∴△ABE≌△ACD
（2）解：∵AB=AC ， ∠BAC=90 ，
∴∠ABC=45 ，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=45 -30 =15 ，
∵∠BAC=∠ADC+∠ACD，
∴∠ADC=∠BAC-∠ACD=90 -15 =75
【解析】（1）根据已知条件可知△ABE≌△ACD，利用SAS即可得证。
（2）根据△ABE≌△ACD得出∠ABE=∠ACD，再求出∠ABE的度数，然后根据∠BAC=∠ADC+∠ACD，即可求出∠ADC的度数。