Question

【题目】阅读材料，回答问题

一艘轮船以20海里／时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里／时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB = 100海里．

(1) 若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；

(2) 现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少(提高的船速取整数，) ？

Answer 1

【答案】（1）会遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时；（2）6海里/时

【解析】试题分析：（1）设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到E点，列出轮船到台风中心的计算公式，求出即可，

（2）根据题意作出图形，再根据勾股定理可以得出此得出所用的时间，由AD的距离，则可以得出速度.

解：(1) 设途中会遇到台风．且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，则有AC = 20t，AE = AB－BE = 100－40t，EC = 20，

在Rt△AEC中，AC2 + AE2 = EC2，

∴(20t)2 + (100－40t)2 = (20)2，

整理，得 t2－4t + 3 = 0，

解得 t1 = 1，t2 = 3．

所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时．

(2) 设台风抵达D港的时间为t小时，此时台风中心至M点．过D作DF⊥AB，垂足为F，连结DM，

在Rt△ADF中，AD = 60，∠FAD = 60，

∴　DF = 30，FA = 30．

又　FM = FA + AB－BM = 130－40t，MD = 20，

∴　(30)2 + (130－40t)2 = (20)2，

整理，得　4t2－26t + 39 = 0，

解得　t1 =，t2 =．

所以台风抵达D港时间为小时．

因轮船从A处用小时到达D港，其速度为60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里／时．