Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90，AD = 24厘米，AB = 8厘米，BC = 30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时， 另一点也随之停止运动．

设运动时间为t秒．

(1) 当t在什么时间范围时，CQ＞PD？

(2) 存在某一时刻t，使四边形APQB是正

方形吗？若存在，求出t值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）6＜t≤10；（2）不存在，理由见解析

【解析】试题分析：（1）根据CQ＞PD建立关于t的不等式即可求出t的取值范围；

（2）通过反证法，即令AP 和BQ 都等于AB，而建立起来的两个关于t的方程却无解，即可得出结论.

解：(1) ∵ CQ = 3×t，PD = 24－1×t．

∴ 由CQ＞PD有3×t＞24－1×t，解得t＞6．

又因为P、Q点运动的时间最多只能是30÷3 = 10 (秒)．

∴ 6＜t≤10， 即当6＜t≤10时CQ＞PD．

(2) 若四边形是正方形，则AP = AB且BQ = AB，

∴ 1×t = 8 且 30－3×t = 8，显然t无解．

即不存在t值使得四边形是正方形