【题目】如图，直线y=﹣2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．
（1）若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标．
（2）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值．
【答案】（1）A点的坐标是（
，4﹣
）或（
，4+
）；（2）矩形ABOC的最大值是8．
【解析】试题分析：（1）设A（x，﹣2x+8），根据矩形ABOC的面积为5得出方程x（﹣2x+8）=5，求出方程的解即可；
（2）设A（x，﹣2x+8），矩形ABOC面积是S，根据矩形面积公式得出S=x（﹣2x+8），求出函数的最值即可．
试题解析：解：（1）设A（x，﹣2x+8），∵矩形ABOC的面积为5，∴x（﹣2x+8）=5，解得：x1=
，x2=
，∴y1=
，y2=
，即A点的坐标是（
， 
）或（
， 
）；
（2）设A（x，﹣2x+8），矩形ABOC面积是S，则S=x（﹣2x+8）=﹣2（x﹣2）2+8．∵a=﹣2＜0，∴有最大值，当x=2时，S的最大值是8，即矩形ABOC的最大值是8．
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【题目】已知：如图，AB∥CD，∠A = ∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由.
下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。
解：∵ AB ∥ CD （已知）
∴ ∠A = （两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠A = ∠D（ ）
∴ ∠ = ∠ （等量代换）
∴ AC ∥ DE （ ）
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【题目】在一个长8 厘米，宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米．
A.18.84B.28.26C.25.12D.50.24
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【题目】某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）
商品 价格 | A | B |
进价（元/件） | 1200 | 1000 |
售价（元/件） | 1350 | 1200 |
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？
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【题目】下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （-m +n）（m - n） B. （
a +b）（b -a）
C. （x + 5）（x + 5） D. （3a -4b）（3b +4a）
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【题目】把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积.
(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为 .
(2)若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
(3)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=16，请求出阴影部分的面积.
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【题目】如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A. 在AC、BC两边高线的交点处
B. 在AC、BC两边中线的交点处
C. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处
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