Question

已知BD为∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F．求证：点E、F关于BD对称．

Answer 1

考点：轴对称的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠BDE，从而得到∠ABD=∠BDE，再根据等角对等边求出BE=DE，然后求出四边形BFDE是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形证明四边形BFDE是菱形，然后根据菱形的对称性证明即可．

解答：证明：∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形，
∴点E、F关于BD对称．

点评：本题考查了轴对称的性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质并求出四边形BFDE是菱形是解题的关键．