Question

如果

1

a

-

1

b

=

1

b-a

，那么

b

a

+

a

b

的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先将已知条件变形化简得：a²+b²=3ab，然后将所求的式子化简得：

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

，最后将a²+b²=3ab整体代入即可．

解答：解：∵

1

a

-

1

b

=

1

b-a

，
∴去分母得：b（b-a）-a（b-a）=ab，
整理得：a²+b²=3ab，
∵

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

，
∴将a²+b²=3ab代入上式得：

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

3ab

ab

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了分式的化简求值，解题关键是将已知条件和所求的式子进行化简，然后整体代入．