Question

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，斜边长为5，两直角边的长是整数且分别是关于x的方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个根，求m的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到AC+BC=2m-1，AC•BC=4m-4，再利用AC²+BC²=AB²得到（2m-1）²-2（4m-4）=25，解得m₁=-1，m₂=4，然后根据AC与BC都是正数即可确定m的值．

解答 解：根据题意得AC+BC=2m-1，AC•BC=4m-4，
∵AC²+BC²=AB²，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=5²，
∴（2m-1）²-2（4m-4）=25，
整理得m²-3m-4=0，
解得m₁=-1，m₂=4，
∵AC+BC=2m-1＞0，AC•BC=4m-4＞0，
∴m=4．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的根的判别式．