Question

4．我国汉代数学家赵真为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=19，则S₂的值是$\frac{19}{3}$．

Answer 1

分析 根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．

解答 解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=19，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=19，故3x+12y=19，
x+4y=$\frac{19}{3}$，
所以S₂=x+4y=$\frac{19}{3}$．
故答案为：$\frac{19}{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=19求出是解决问题的关键．