【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D,点E是AB的中点,连接DE并延长,交CB延长线于点F.
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CF=8,DF=4,求⊙O的半径和AC的长.
【答案】(1)相切,证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接OD,OE,证明△OBE≌△ODE,得到∠ODE=∠OBE=90°即OD⊥DE,从而得出结论;
(2)首先设⊙O半径为x,运用勾股定理得到方程,解方程可得圆的半径;证明△FBE∽△FDO,得出BE=
,由点E是AB中点,得出AB的长,再由勾股定理得出AC的长.
(1)相切
证明:连接OD,OE
∵点E是AB中点,点O是BC中点
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE∥AC
∴∠1=∠4,∠2=∠3
∵OC=OD,
∴∠3=∠4,
∴∠1=∠2
∵OB=OD,OE=OE,
∴△OBE≌△ODE
∴∠ODE=∠OBE=90o
∴OD⊥DE,
∴直线DF与⊙O相切.
(2)设⊙O半径为x,则OD=x,OF=8-x
在Rt△FOD中,,
∴,
∴x=3
∴⊙O半径为3
∵∠FBE=∠FDO=90°,∠F=∠F,
∴△FBE∽△FDO,
∴,
∵BF=FC-BC=2,OD=3,DF=4,
∴BE=,
∵点E是AB中点,
∴AB=2BE=3
在Rt△ABC中,AC==
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动,如图1,现有一个边长为的正方形
,点
从对角线
的点
出发向点
运动,连接
并延长至点
,使
,以
为边在
右侧作正方形
,边
与射线
交于点
.
操作发现
(1)点在运动过程中,判断线段
与线段
之间的数量关系,并说明理由;
实践探究
(2)在点的运动过程中,某时刻正方形
与正方形
重叠的四边形
的面积是
,求此时
的长;
探究拓广
(3)请借助备用图2,探究当点不与点
,
重合时,线段
,
与
之间存在的数量关系,请直接写出.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】入学考试前,某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况,对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测,满分100分.现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理,描述和分析(成绩得分用x表示,共分为五组:
A.0≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤x<100),下面给出了部分信息:
甲班20名学生的成绩为:
甲组 | 82 | 85 | 96 | 73 | 91 | 99 | 87 | 91 | 86 | 91 |
87 | 94 | 89 | 96 | 96 | 91 | 100 | 93 | 94 | 99 |
乙班20名学生的成绩在D组中的数据是:93,91,92,94,92,92,92
甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表
班级 | 甲组 | 乙组 |
平均数 | 91 | 92 |
中位数 | 91 | b |
众数 | c | 92 |
方差 | 41.2 | 27.3 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述图表中a,b,c的值:a= ;b= ;c= ;
(2)根据以上数据,你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好?请说明理由(一条理由即可);
(3)若甲、乙两班总人数为125,且都参加了此次基础知识检测,估计此次检测成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以AB为直径的半圆O内有一条弦AC,点E是弦AC的中点,连接BE,并延长交半圆O于点D,若OB=2,OE=1,则∠CDE的度数是_______________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的口袋中有标号为1,2,3,4的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,摸球前先搅拌均匀,每次摸一个球
(1)摸出一个球,摸到标号为偶数的概率为 .
(2)从袋中不放回地摸两次,用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC 是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC 的矩形所截,边长被截成三等份,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.4cm2B.2cm2C.3
cm2D.4
cm2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(知识回顾)
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
(定理证明)
将下列的定理证明补充完整:
已知:如图①,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC中点,连结DE.
求证:
证明:
(定理应用)
如图②,在△ABC中,AB=10,∠ABC=60°,点P、Q分别是边AC、BC的中点,连结PQ.
(1)线段PQ的长为 .
(2)以点C为一个端点作线段CD(CD与AB不平行),连结AD,取AD的中点M,连结PM、QM.
①在图②中补全图形.
②当∠PQM=∠PMQ时,求CD的长.
③在②的条件下,当△PQM面积最大时,直接写出∠BCD的度数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com