Question

11．如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是4，数轴上表示2和-1的两点之间的距离是3；
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为|x+1|；
（3）若x表示一个有理数，化简：|x-2|+|x+4|；
（4）利用数轴求出|x+3|+|x-4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？

Answer 1

分析 （1）根据题意，可以解答本题；
（2）由题意可以得到，数轴上表示x和-1的两点之间的距离；
（3）先讨论x的值，在去绝对值符号，进行化简，即可解答本题；
（4）利用分类讨论的数学思想解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
数轴上表示1和5两点之间的距离是：|5-1|=4，数轴上表示2和-1的两点之间的距离是：|-1-2|=3，
故答案为：4，3；
（2）由题意可得，
数轴上表示x和-1的两点之间的距离是：|x-（-1）|=|x-1|，
故答案为：|x-1|；
（3）当x＞2时，|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=2x+2；
当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|=2-x+x+4=6；
当x＜-4时，|x-2|+|x+4|=2-x-x-4=-2x-2．
（4）由数轴可知，当-3≤x≤4时，|x+3|+|x-4|取得最小值，
最小值是：|x+3|+|x-4|=x+3+4-x=7，
此时，x可取的整数值是：-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
即|x+3|+|x-4|的最小值是7，此时x可取的整数值是：-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

点评 本题考查数轴、绝对值，解题的关键是利用分类讨论的思想去绝对值符号．