Question

【题目】二次函数的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2	0	3	5	…
y	…	7	0	-8	-5	7	…

则以下四个结论：①图象的开口向上；②函数的最小值为-8；③方程的两根分别-2，4；④若y<-5，则-1<x<3．其中正确结论的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

先观察表格找到使函数值相等的两个自变量的值，求出抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性补全表格中遗漏的对应值，再分析函数的开口方向，与轴的交点的横坐标就是的解，最后根据图像得出当y<-5时，自变量的范围．

解：由表格信息知道：当 当，所以可以得到抛物线的对称轴是，从而发现在时，函数值最小，所以函数图像开口向上，所以①正确．

从表中得当时， ，此时函数值不是最小值，所以②错误．

当时，，即，所以是的一个根，由抛物线的对称性找到第二个根为，所以③正确．

当时，，由对称性知道当时，，结合图像的开口向上，知道y<-5，则-1<x<3，所以④正确．

故选C．