Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：如图所示：连结BD．
∵AB=AC=2BC，AC=4，
∴BC=2．
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC．
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA．
∴∠BDC=∠CBA．
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB．
∴ = 即 = ，解得：CD=1．
所以答案是：1．
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质，需要了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．