Question

14．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为1个单位长度，过格点A，B，C作一圆弧．
（1）请写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标（2，0）；
（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切（保留作图过程中的痕迹）；
（3）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中共经过8个格点．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点，画弦AB和BC的垂直平分线，根据垂径定理得到它们的交点坐标即为D点坐标；
（2）作直线BD，然后利用网格特点，过点B画该圆弧所在圆的圆心D的坐标直线EF垂直于BD即可；
（3）⊙D的半径为$\sqrt{5}$，在x轴上方可得到4个满足条件的格点，利用对称可得到在x轴下方有4个格点满足条件．

解答 解：（1）该圆弧所在圆的圆心D的坐标为（2，0）；
（2）如图，EF为所作；

（3）⊙D经过的格点有（（0，1），（0，-1），（1，2），（1，-2），（3，2），（3，-2），（4，1），（4，-1）．
故答案为（2，0），8．

点评 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了坐标与图形性质和垂径定理．