Question

【题目】已知：四边形ABCD是一张矩形纸片，AB＝3cm，BC＝5cm

（1）在矩形ABCD的边AD上找一点E，使CE平分∠BED，请利用刻度尺或圆规作出点E，写出作法，并给出证明；

（2）把矩形纸片沿某直线剪一刀分成两部分后，再用这两部分拼成一个菱形，请画出剪拼的示意图，并求出菱形的较长对角线的长度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析，

【解析】

（1）如图1，利用“倒推法”，要作CE平分∠BED，就要∠BEC＝∠DEC，而∠BCE＝∠DEC，那么∠BCE＝∠BEC，即BC＝BE，只要作出BC＝BE即可；

（2）如图2所示，沿BE裁剪，将△ABE平移至△DCF位置，由（1）知：四边形BCFE四边都相等，则四边形BCFE即为所求；在Rt△ABE中可求得AE的长，Rt△ABF中就可以求得AF的长，利用勾股定理可求得答案.

解：（1）如图1所示，点E即为所求；

由作图知BC＝BE，

∴∠BCE＝∠BEC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BCE＝∠DEC，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴EC平分∠BED；

（2）如图2所示，沿BE裁剪，将△ABE平移至△DCF位置，则四边形BCFE即为所求，

由（1）知：BC＝BE＝5，

∵AB＝3，∠A＝90°，

∴DF＝AE＝＝4，

则AF＝AD+DF＝5+4＝9，

∴BF＝＝3（cm）．