Question

【题目】已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是线段OB、OC上的动点

（1）如果动点E、F满足BE＝OF（如图），且AE⊥BF时，问点E在什么位置？并证明你的结论；

（2）如果动点E、F满足BE＝CF（如图），写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）．

Answer 1

【答案】（1）当AE⊥BF时，点E在BO中点，见解析；（2）以点E或F为顶点的全等三角形有△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF.

【解析】

（1）根据正方形性质及已知条件得出△BEM∽△AEO，△BEM∽△BOF，再根据三角形相似的性质即可得出答案；

（2）根据正方形性质及BE＝CF即可得出全等的三角形．

解：（1）当时，点在中点．证明如下：

延长交于点，如图所示：

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，，

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故当时，点在中点；

（2）四边形是正方形，

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，，

，，，

在△ABE和△BCF中，

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同理可得，；

以点或为顶点的全等三角形有，，；