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    【题目】某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？

    【答案】A商品打折前的单价为16元/件，B商品打折前的单价为4元/件，打了8折．

    【解析】

    设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用折扣率=现价÷原价×10，即可求出结论．

    设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，

    依题意，得：，

    解得：，

    ∴．

    答：A商品打折前的单价为16元/件，B商品打折前的单价为4元/件，打了8折．

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    【题目】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

    （1）试说明△COD是等边三角形；

    （2）当a＝150°时，OB＝3，OC＝4，试求OA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线交抛物线于点，并且，，.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）已知点为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点、、、，求四边形面积的最大值；

    （3）在（2）中四边形面积最大的条件下，过点作直线平行于轴，在这条直线上是否存在一个以点为圆心，为半径且与直线相切的圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，已知为的直径，，点和点是上关于直线对称的两个点，连接、，且，直线和直线相交于点，过点作直线与线段的延长线相交于点，与直线相交于点，且．

    （1）求证：直线为的切线；

    （2）若点为线段上一点，连接，满足，

    ①求证：；

    ②求的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作ABCD．

    （1）求证：AD是⊙O的切线；

    （2）若OHAH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；

    （3）若NHAH，BN，连接MN，求OH和MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线ABy＝kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy＝x+2分别交x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为﹣6．

    (1)如图①，求直线AB的解析式；

    (2)如图②，点P为直线BA第一象限上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于G，交x轴于F，在线段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GN＝QF，在DG上取点M，连接MN、QN，若∠GMN＝∠QNF，求的值；

    (3)在(2)的条件下，点E关于x轴对称点为T，连接MP、TQ，若MP∥TQ，且GN：NP＝4：3，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线y1＝﹣x+2和抛物线相交于点A，B．

    (1)当k＝时，求两函数图象的交点坐标；

    (2)二次函数y2的顶点为P，PA或PB与直线y1＝﹣x+2垂直时，求k的值．

    (3)当﹣4＜x＜2时，y1＞y2，试直接写出k的取值范围．

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    【题目】AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE．

    （1）求证：CE是⊙O的切线；

    （2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．

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    【题目】中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率的近似值．如图，设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为，当时，，则当时，______．（结果精确到0.01，参考数据：，）

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