Question

【题目】已知直线y1＝﹣x+2和抛物线相交于点A，B．

(1)当k＝时，求两函数图象的交点坐标；

(2)二次函数y2的顶点为P，PA或PB与直线y1＝﹣x+2垂直时，求k的值．

(3)当﹣4＜x＜2时，y1＞y2，试直接写出k的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)A(2，0)，B(﹣，)；(2)1或-；(3) ＜k＜且k≠0.

【解析】

（1）联立方程组即可求交点；

（2）当PA与y1=-x+2垂直时，k=1；当PB与y1=-x+2垂直时，k=-；

（3）当x=-4时，y1＞y2，6＞24k；只有开口向上时成立，所以k＞0；

(1)当k＝时，，

联立方程组，

∴或，

∴A(2，0)，B(﹣，)；

(2)的顶点P(1，﹣k)，

当PA与y1＝﹣x+2垂直时，k＝1；

当PB与y1＝﹣x+2垂直时，k＝﹣；

(3)当x＝2时，y1＝y2＝0，

当x＝﹣4时，y1＞y2，

当k＞0时，

∴6＞24k，

∴k＜，

∴0＜k＜；

当k＜0时，直线与抛物线有一个交点时：-x+2=kx2-2kx，
∵△=（1+2k）2=0，

∴k=，

∴＜k＜0；

综上所述；＜k＜且k≠0；