Question

9．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＜0；④a+b＞1，
其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c＞0，故abc＜0，错误；
②由a＜0，b＞0，方程ax²+bx+c=0的两根之和为-$\frac{b}{a}$，
因为-$\frac{b}{a}$＞0，所以方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0，故正确；
③由图象可知对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＜1，a＜0，所以b＜-2a，
所以2a+b＜0，故正确；
④由图象可知：当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∵c=1，
∴a+b＜-1，故a+b＞1错误；
综上可得：②③正确．
故选C．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．