Question

16．如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且CE=10，AB=8，求线段BE的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）利用勾股定理进行解答即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=CE=10．
∵在矩形ABCD中，∠B=90°，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．