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【题目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.

【答案】(1)k4(2)

【解析】

试题分析:(1)根据方程有两个不等实数根,可得判别式大于零,根据解不等式,可得答案;

(2)根据解方程,可得x2﹣4x+k=0的解,根据解相同,把方程的解代入,可得关于m的一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案.

试题解析:(1)由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,得

=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4k0,

解得k4;

(2)由k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0,得

x2﹣4x+3=0,

解得x1=1,x2=3,

一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,

当x=1时,把x=1代入x2+mx﹣1=0,得1+m﹣1=0,解得m=0,

当x=3时,把x=3代入x2+mx﹣1=0,得9+3m﹣1=0,解得

综上所述:如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,m=0或

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