【题目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.
【答案】(1)k<4(2)或
【解析】
试题分析:(1)根据方程有两个不等实数根,可得判别式大于零,根据解不等式,可得答案;
(2)根据解方程,可得x2﹣4x+k=0的解,根据解相同,把方程的解代入,可得关于m的一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案.
试题解析:(1)由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,得
△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4k>0,
解得k<4;
(2)由k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0,得
x2﹣4x+3=0,
解得x1=1,x2=3,
一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,
当x=1时,把x=1代入x2+mx﹣1=0,得1+m﹣1=0,解得m=0,
当x=3时,把x=3代入x2+mx﹣1=0,得9+3m﹣1=0,解得,
综上所述:如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,m=0或.
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【题目】如图,已知∠AOB=120°,射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP,设射线OA旋转OP所用时间为t秒(t<30).
(1)如图1,直接写出∠BOP=°(用含t的式子表示);
(2)若OM平分∠AOP,ON平分∠BOP. ①当OA旋转到如图1所示OP处,请完成作图并求∠MON的度数;
②当OA旋转到如图2所示OP处,若2∠BOM=3∠BON,求t的值.
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【题目】在下面各组数据中,众数是3.5的是( )
A. 4,3,4,3 B. 1.5,2,2.5,3.5
C. 3.5,4.5,3.5 D. 6,4,3,2
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【题目】莆田市政府推出“Youbike微笑自行车”的社会公共服务项目,旨在发展全民健身打造健康莆田,预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点,投入自行车31000辆.将31000写成科学记数法为_____.
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【题目】已知:平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B在第二象限, AO= AB,∠BOX=150° .
(1)试判定△ABO的形状;
(2)若BC⊥BO,BC=BO,点D为CO的中点,AC、DB交于E,求证:AE=BE+CE.
(3)如图:若点E为y轴的正半轴上一动点,以BE为边作等边△BEG,延长GA交x轴于点P,问:AP与AO之间有何数量关系,试证明你的结论.
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【题目】已知:关于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0
(1)求证:方程有两个实数根;
(2)当k为何值时,此方程的两个实数根互为相反数;
(3)我们定义:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根x1、x2(x1>x2),满足2<<3,则称这个一元二次方程有两个“梦想根”.如果关于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0有两个“梦想根”,求k的范围.
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【题目】下列语句中错误的是( )
A.三点确定一个圆
B.垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧
C.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
D.三角形的内心是三角形内角平分线的交点
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