【题目】如图,已知C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,E是线段AD的中点,F是线段AE的中点,那么线段AF与线段AC的长度比为( )
A. 1∶8 B. 1∶4 C. 3∶8 D. 3∶16
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交弧AC于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.
(1)求证:AC∥DE;
(2)连接CD,若OA=AE=2时,求出四边形ACDE的面积.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于D,DM⊥AC于M,下列结论中正确的是
①DB=DC;
②AC+AB=2CM;
③AC﹣AB=2AM;
④S△ABD=S△ABC .
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【题目】如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:25,则S△BDE与S△CDE的比是( )
A.1:3
B.1:4
C.1:5
D.1:25
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【题目】已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2 , 使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标;A2().
(3)请直接写出△A2B2C2与△A1B1C1的面积比.S△A2B2C2:S△A1B1C1= .
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【题目】如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点M是BC的中点,作正方形MNPQ,使点A、C分别在MQ和MN上,连接AN、BQ.
(1)直接写出线段AN和BQ的数量关系是 .
(2)将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ(0°<θ≤360°)
①判断(1)的结论是否成立?请利用图2证明你的结论;
②若BC=MN=6,当θ(0°<θ≤360°)为何值时,AN取得最大值,请画出此时的图形,并直接写出AQ的值.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为 .
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【题目】小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB,如图,在△ABC中,AB=63m,∠A=45°,∠B=37°,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位)
参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, 取1.414.
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【题目】抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方.
(1)如图1,若P(1,﹣3),B(4,0).
①求该抛物线的解析式;
②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;
(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时, 是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
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