【题目】如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于D,DM⊥AC于M,下列结论中正确的是
①DB=DC;
②AC+AB=2CM;
③AC﹣AB=2AM;
④S△ABD=S△ABC .
【答案】①②③
【解析】解:过点D作DF⊥BE于F,∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠FAD=∠BCD,
∵外角平分线AD交⊙O于D,
∴∠FAD=∠DAC,
又∵∠DBC=∠DAC,
∴∠BCD=∠CBD,
∴①DB=DC,故此选项正确;
∵AD外角平分线,DF⊥BE,DM⊥AC于M,
∴DF=DM,
在△BFD≌△CMD中,
,
∴Rt△BFD≌Rt△CMD,
∴BF=CM,
又∵AF=AM,
∴②AC﹣AB=CM+AM﹣AB=CM+AM﹣CM+AF=CM+AM﹣CM+AM=2AM,故此选项正确;
∴③AC+AB=AM+MC+BF﹣FA=AM+MC+MC﹣AM=2CM,故此选项正确;
S△ABD和S△ABC的大小无法判断,④错误,
故答案为:①②③.
由A、B、C、D四点共圆,可得∠FAD=∠BCD,由同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等,结合外角平分线可得∠BCD=∠CBD,可得BD=CD;过点D作DF⊥BE,可以通过证明三角形全等,通过边的关系可以得到②AC﹣AB=2AM,③AC+AB=2CM都是正确的;S△ABD和S△ABC的大小无法判断.
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【题目】如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 .
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法或画树形图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在二次函数y=x2的图象上的概率.
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【题目】四边形ABCD内接于⊙O, : : =2:3:5,∠BAD=120°,则∠ABC的度数为( )
A.100°
B.105°
C.120°
D.125°
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【题目】某地欲搭建一桥,桥的底部两端间的距离AB=L,称跨度,桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高,当L和h确定时,有两种设计方案可供选择:①抛物线型,②圆弧型.已知这座桥的跨度L=32米,拱高h=8米.
(1)如果设计成抛物线型,以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立坐标系,求桥拱的函数解析式;
(2)如果设计成圆弧型,求该圆弧所在圆的半径;
(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑,在两种方案中分别求桥墩的高度.
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【题目】如图,已知C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,E是线段AD的中点,F是线段AE的中点,那么线段AF与线段AC的长度比为( )
A. 1∶8 B. 1∶4 C. 3∶8 D. 3∶16
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【题目】甲乙两人进行射击训练,两人分别射击12次,如图分别统计了两人的射击成绩,已知甲射击成绩的方差S甲2= ,平均成绩 =8.5.
(1)根据图上信息,估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少?
(2)求乙射击的平均成绩的方差,并据此比较甲乙的射击“水平”.
S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2…(xn﹣ )2].
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