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    【题目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．

    （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．

    （2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．

    （3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．

    【答案】

    【1】 （1）

    证明：（证法一）

    由旋转可知，

    ∴

    ∴又

    ∴即

    （证法二）

    由旋转可知，而

    ∴

    ∴∴

    即-

    【2】 （2）四边形是菱形.

    证明：同理

    ∴四边形是平行四边形.

    又∴四边形是菱形

    【3】 （3）过点作于点，则

    在中，

    ……（10分）

    由（2）知四边形是菱形，

    ∴

    ∴

    【解析】

    略

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    （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由

    （2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。

    （3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由。

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    【题目】如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F

    （1）求证：EO=FO；

    （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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    【题目】如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

    (1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

    (2)若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．

    （1）求证：△BCE≌△B1CF.

    （2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

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    ②当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想；

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