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    如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．
    （1）试证明：AD∥BC；
    （2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．
    考点：全等三角形的判定与性质
    专题：
    分析：（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；
    （2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可．
    解答：（1）证明：
    在△ABD和△CDB中
    AD=BC
    AB=CD
    BD=DB

    ∴△ABD≌△CDB，
    ∴∠ADB=∠CBD，
    ∴AD∥BC；
    （2）解：
    设G点的移动距离为y，
    当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，
    ∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，
    当F由C到B，即0＜t≤
    8
    3
    时，
    则有
    t=8-3t
    y=12-y
    ，解得
    t=2
    y=6
    ，
    或
    t=y
    8-3t=12-y
    ，解得
    t=-2
    y=-2
    （舍去），
    当F由B到C，即
    8
    3
    ＜t≤
    16
    3
    时，
    有
    t=3t-8
    y=12-y
    ，解得
    t=4
    y=6
    ，
    或
    t=y
    3t-8=12-y
    ，解得
    t=5
    y=5
    ，
    综上可知共有三次，移动的时间分别为2秒、4秒、5秒，移动的距离分别为6、6、5．
    点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等，从而得到方程解得．
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    AC
    =
    BD
    CD
    ．

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    32009x2+2010y2+2011z2
    =
    32009
    +
    32010
    +
    32011
    ，求
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    的值．

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