Question

设2009x³=2010y³=2011z³（xyz＞0），且

3	2009x2+2010y2+2011z2

=

3	2009

+

3	2010

+

3	2011

，求

1

x

+

1

y

+

1

z

的值．

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算

专题：

分析：根据已知分别表示出

3	2009x2+2010y2+2011z2

=

3	k3 x + k3 y + k3 z

=k×

3	1 x + 1 y + 1 z

，

3	2009

+

3	2010

+

3	2011

=

3	k3 x3

+

3	k3 y3

+

3	k3 z3

=k（

1

x

+

1

y

+

1

z

），进而得出答案．

解答：解：设2009x³=2010y³=2011z³=k³，
则2009x²=

k3

x

，2010y²=

k3

y

，2011z²=

k3

z

，
故

3	2009x2+2010y2+2011z2

=

3	k3 x + k3 y + k3 z

=k×

3	1 x + 1 y + 1 z

，

3	2009

+

3	2010

+

3	2011

=

3	k3 x3

+

3	k3 y3

+

3	k3 z3

=k（

1

x

+

1

y

+

1

z

）
则

3	1 x + 1 y + 1 z

=

1

x

+

1

y

+

1

z

，
又xyz＞0，
故

1

x

+

1

y

+

1

z

=1．

点评：此题主要考查了有理数无理数的概念与运算，正确将原式变形得出

3	1 x + 1 y + 1 z

=

1

x

+

1

y

+

1

z

是解题关键．