Question

在等腰△ABC中，AB=AC，△ABC的周长为20，而（BC+1）²=AB，求三角形的腰和底边长．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：设BC=x，由△ABC的周长为20得出AB=AC=10-

1

2

x，将它们代入（BC+1）²=AB得到方程（x+1）²=10-

1

2

x，解方程即可．

解答：解：设BC=x，则AB=AC=10-

1

2

x，
∵（BC+1）²=AB，
∴（x+1）²=10-

1

2

x，
整理，得x²+

5

2

x-9=0，
解得x₁=2，x₂=-4.5（不合题意舍去）．
∴BC=2，AB=AC=10-1=9．
故三角形的腰长为9，底边长为2．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，设出适当的未知数，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．