Question

如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于D点，则∠DAE，∠ACB，∠B之间存在何种等量关系？并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据垂直的定义可得∠D=90°，根据直角三角形两锐角互余表示出∠AED=90°-∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE=∠AED-∠B，∠ACB=∠CAD+∠D，根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE，然后整理即可得解．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠D=90°，
∴∠AED=90°-∠DAE，
在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B，
在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°，
∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠ACB，
∴∠ACB=∠B+2∠DAE．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．