Question

从数-2，-1，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P_k．（如：P₄是任取两个数，其和的绝对值为4的概率）
（1）求k的所有取值；              
（2）求P₃；
（3）能否找到概率P_i，P_j，P_m，P_n（0≤i＜j＜m＜n），使得P_i+P_j+P_m+P_n=0.5？，若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）根据（1）中的表格即可得共有20种等可能的结果，其和的绝对值为3的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先根据表格求得各种情况的概率，继而求得答案．

解答：解：（1）列表得：

3	1	2	4	5
2	0	1	3		5
1	1	0		3	4
-1	3		0	1	2
-2		3	1	0	1
	-2	-1	1	2	3

由表可知一共有20种情况，k的所有取值分别为：0，1，2，3，4，5；

（2）∵共有20种等可能的结果，其和的绝对值为3的有4种情况，
∴P₃=

4

20

=

1

5

；

（3）能找到．
∵由表格得：P₀=P₃=

4

20

=

1

5

，P₁=

6

20

=

3

10

，P₂=P₄=P₅=

2

20

=

1

10

，
∴P₀+P₂+P₄+P₅=0.5，P₂+P₃+P₄+P₅=0.5．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．