Question

【题目】已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．

求证：

（1）△ABC≌△DCB；

（2）DE·DC＝AE·BD．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）根据三角形全等的判定条件找到相应的条件：AC＝DB，AB＝DC，BC＝CB，

即可证明；

（2）根据题意证明△ADE∽△CBD，对应边成比即可求证．

证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AC＝DB，

∵AB＝DC，BC＝CB，

∴△ABC≌△BCD，

（2）∵△ABC≌△BCD，

∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，

∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC，

∵ED∥AC，

∴∠EDA＝∠DAC，

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB，

∴△ADE∽△CBD，

∴DE︰BD＝AE︰CD，

∴DE·DC＝AE·BD．