Question

【题目】如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且．

(1)如图甲，若点是的中点，求证：

(2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论．

(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.

【解析】

（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；
（2）过D作DF∥BC，交AB于F，证△BFD≌△DCE，推出DF=CE，证△ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案．

（3）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．

证明:是等边三角形，

为中点，

，,

;

(2)成立，

如图乙，过作，交于,

则是等边三角形，

，

，

，，

在和中

，

即

如图3，过点作，交的延长线于点,

是等边三角形，也是等边三角形，

,

，

在和中，