Question

如图，一块三角形土地的底边BC=100m，高AH=80m．某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，设矩形DEFG的一边DE=x（m）．当DE为多少时，大楼底面的面积最大？最大值是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的应用,二次函数的最值

专题：

分析：两三角形相似，对应高之比等于相似比．利用此性质即可解答．

解答：解：设DE的长为x，矩形DEFG面积为y，
∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，（1分）
∴△ADG∽△ABC（2分）
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG
∴

AM

AH

=

DG

BC

，
∴

80-x

80

=

DG

100

，（2分）
∴DG=100-

5

4

x，（1分）
∴y=-

5

4

x2+100x=-

5

4

（x-40）²+2000，
∴当DE的长为40米时，有最大面积，最大面积为2000平方米．

点评：考查了相似三角形的应用，本题中求得x的值使得xy有最大值是解题的关键．