Question

5．先化简，再求值：$\frac{1}{x}÷（\frac{{{x^2}+1}}{{{x^2}-x}}-\frac{2}{x-1}）+\frac{1}{x+1}$，其中x=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先把分式化简，再代入求值，即可解答．

解答 解：原式=$\frac{1}{x}$÷$\frac{{x}^{2}+1-2x}{x（x-1）}$+$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x}•\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}+\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$
=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$
当x=$\frac{1}{3}$时，原式=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解决本题的关键是先把分式化简，再代入求值．