Question

18．如图，一次函数y=kx+1的图象过点A（1，2），且与x轴相交于点B．若点P是坐标轴上的一点，且满足∠APB=90°，则点P的坐标是P₁（1，0），P₂（0，1+$\sqrt{2}$），P₃（0，1-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 先把A（1，2）代入一次函数y=kx+1求出k的值，故可得出B点坐标，再分点P在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．

解答 解：∵一次函数y=kx+1的图象过点A（1，2），
∴k+1=2，解得k=1，
∴一次函数的解析式为y=x+2，
∴B（-2，0）．
当点P在x轴上时，P₁（1，0）；
当点P在y轴上时，设P（0，y），
∵∠APB=90°，
∴AP²+BP²=AB²，即1²+（2-y）²+（-2）²+y²=（1+2）²+2²，解得y=1±$\sqrt{2}$，
∴P₂（0，1+$\sqrt{2}$），P₃（0，1-$\sqrt{2}$）．
故答案为：P₁（1，0），P₂（0，1+$\sqrt{2}$），P₃（0，1-$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．