Question

10．如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$π
• B． 2-π
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 根据条件先确定小正方形面积与阴影部分面积的关系，再求出这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值即可．

解答 解：如图用a、b、c表示图中相应部分的面积．
由题意：4（a+2b）=4a+4b+c，
∴c=4b，
∴小正方形的面积=阴影部分面积的2倍，
设小正方形的边长为x，则外接圆的面积=$\frac{π}{2}$x²，
∴这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值=$\frac{π}{2}$x²：$\frac{1}{2}$x²=π．
故选C．

点评 本题考查正多边形与圆，圆的面积，正方形的外接圆面积与正方形面积的关系，解题的关键是用方程的思想解决问题，需要掌握正多边形与圆的位置关系．