Question

3．合肥滨湖某一工地，有一项工程招标时，项目经理接到A、B两个工程队的投标书，项目经理根据A、B两队的投标书预算发现：A队单独完成这项工程刚好如期完成，每天需付工程款1.4万元；B队单独完成这项工程要比规定日期延期6天，每天需付工程款1万元；若两队合做5天，余下的工程由B队单独做也正好按期完成．
（1）求A、B两队单独完成各需要几天？
（2）在不耽误工期的前提下，请你设计一种最节省工程款的施工方案．

Answer 1

分析 （1）设这项工程的工期是x天，根据A队单独完成这项工程刚好如期完成，B队单独完成这项工程要比规定日期多用6天，若A、B两队合做5天，余下的工程由B队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．
（2）根据费用情况和工作效率可知多安排B的天数，得到最节省工程款的施工方案．

解答 解：（1）设规定日期x天完成，则有：
$\frac{5}{x}$+$\frac{x}{x+6}$=1，
解得x=30．
经检验得出x=30是原方程的解，
30+6=36（天）．
答：A队单独完成需要30天，B队单独完成需要36天．
（2）方案：①A队单独完成这项工程，费用为1.4×30=42（万元）．
②两队合做5天，余下的工程由B队单独做最节省，费用为1.4×5+1×30=37（万元）．
42万元＞37万元，
故两队合做5天，余下的工程由B队单独做最节省，费用为37万元．

点评 本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量=工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据A、B做每天的钱数求出总钱数．