Question

13．设关于x的二次方程（m+1）x²-（m-1）x-m²-2=0的两个根都是整数，求整数m．

Answer 1

分析 由x₁+x₂=$\frac{m-1}{m+1}$=1-$\frac{2}{m+1}$，x₁•x₂=$\frac{{-m}^{2}-2}{m+1}$=1-m-$\frac{3}{m+1}$，因为x₁，x₂为整数，所以m+1=±1由此可以解决问题．

解答 解：设两个根为x₁，x₂，
∵x₁+x₂=$\frac{m-1}{m+1}$=1-$\frac{2}{m+1}$，x₁•x₂=$\frac{{-m}^{2}-2}{m+1}$=1-m-$\frac{3}{m+1}$，
又∵x₁，x₂为整数，
∴m+1=±1，
∴m=0或-2，
经过检验m=0或-2都符合题意，
∴m=0或-2．

点评 本题考查根的判别式、整数根问题，关键是把代数式变形成为整式与分式的和（这个分式的分子没有字母），属于中考常考题型．