Question

8．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节目的目的；该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算）

每月用水量	单价
不超过6立方米	每立方米2元
超过6立方米不超过10立方米部分	每立方米4元
超出10立方米部分	每立方米8元

（1）若该户居民1月份用水12.5立方米，则应该付水费多少元？
（2）若该户居民2月份缴纳水费40元，则其2月份用水量为多少立方米？
（3）若该户居民3、4月份共用水15立方米（4月份超过3月份），共交水费44元，则若该用户居民3、4月份各用水多少立方米？

Answer 1

分析 （1）将不超出6m³部分的价格，超出6m³不超出10m³的价格，和超出10m³的价格相加，即为该用户居民2月份应交的水费；
（2）设2月份用水量为a立方米，由题意得等量关系：前6立方米的水费+超过6立方米不超过10立方米部分的水费+超出10立方米部分的水费=40元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（3）应分三种情况进行讨论，①当3月份用水量不超过6m³时，四月份用水不超过10m³时，列出方程进行求解；②当三月份用水不超过6m³时，四月份用水超过10m³时；③当3月份的用水量超出6m³，四月份用水不超过10m³时，分别列出方程组进行求解．

解答 解：（1）6×2+（10-6）×4+（12.5-10）×8=48（元）．
答：应该付水费48元；

（2）设2月份用水量为a立方米，由题意得：
6×2+（10-6）×4+（a-10）×8=40，
解得：a=11.5．
答：其2月份用水量为11.5立方米；

（3）设三月份用水xm³，四月份用水ym³，
①当三月份用水不超过6m³时，四月份用水不超过10m³时，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{2x+6×2+（y-6）×4=44}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=13}\end{array}\right.$，
∵13＞10，
∴不合题意，舍去；
②当三月份用水不超过6m³时，四月份用水超过10m³时，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{2x+6×2+4×4+（y-10）×8=44}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=11}\end{array}\right.$，
③当三月份用水超过6m³时，四月份用水不超过10m³时，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{2×6+（x-6）×4+2×6+（y-6）×4=44}\end{array}\right.$，
方程组无解，舍去，
答：三月份用水4m³，四月份用水11m³．

点评 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．注意要分类讨论，不要漏掉任何一种情况．